1999/06/15

米位正解

米位是 mil 的翻譯,一般所用的 mil 是 milli-radian 的簡稱,正確的 譯法應該是毫弧度。一個圓周的角度平常用 360 度,如果用弧度角來表示 是:

360 degrees = 2‧Pi radians = 6.283 radians = 6283 milli-radians

在平面座標系上,除了習用的 XY 座標之外,也可以用方向角度和距離作 為座標。以砲兵來說,任何以 XY 來表示的座標也都必須轉換成方向和距 離。但是要以 360 度的度分秒系統來表示的話,60 進位的計算太過複雜 麻煩,而一個圓周角用毫弧度表示正好近似於 6400,剛好也是一般使用方 向的倍數(東西南北有 4 個方向,加上東南、西北等變成 8 個方向,加 上北西北等成為 16 個方向,……餘類推),因此就正好用上毫弧度了。 以下用 MIL 代表砲兵用的單位,以跟毫弧度的 mil-rad 區別:

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6400 MIL = 6283 mil-rad
1 MIL = 0.98171875 mil-rad

除了這個「巧合」外,毫弧度在測量上也有另一個「巧合」。相信大家都做 過三角函數──知道距離和仰角、試求樹高──的數學題目,當然也有知道 高度和仰角要計算距離、或者知道高度和距離要算角度的時候。這第二類題 目通常是用在狙擊鏡估算距離上(所謂的 mil-dot reticle),第三類就是 砲兵的應用。

一個毫弧度在 1,000 公尺的距離遠的地方相當於:

tan(0.001 rad) * 1000 m = 1.0000003333 m

而在 15,000 公尺處則是:

tan(0.001 rad) * 15000 m = 15.000005 m

小數的部份根本就可以不計;再仔細看一下,如果用毫弧度來表示很小的角 度時,根本不必代入 tan() 函數,也就是說:

1 mil-rad @ 1000 m = 1 m
1 mil-rad @ 15000 m = 15 m

假設砲兵正在轟擊 15,000 公尺外的目標,前進觀測員要求向右修正 150 公 尺,砲班很容易的就可以計算出:

修正角 = 修正差距 * 1000 / 目標距離

得到 10 mil-rad,修正 10 MIL 就可以了。那麼 MIL 跟 mil-rad 之間的差 距呢?把它再代進公式看看:

tan(10 MIL) * 15000 m = 147.26 m

差不到三公尺。如果考慮到觀測上的誤差、彈著群的或然誤差(probable errors PE)、以及砲擊距離,這一點誤差根本就不必考慮。

現在順便來談一談 mil-dot。在軍用狙擊鏡的十字線上通常有刻度,刻度的 單位正好是毫弧度的整數倍或分數倍,當狙擊手使用狙擊鏡觀測到一些已知 尺寸的物體時,從刻度上可以知道弧度角,馬上就能推測出大概的距離。比 方說,人體寬度大約在 0.5 公尺,如果在狙擊鏡中看去正好佔了一個毫弧度 的刻度,狙擊手馬上就知道距離大約是 500 公尺。

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