《百萬年的孤寂》、《百步穿楊》、《烽火朝鮮》的交會。

2000/04/29

後座動能

從開始射擊以來,對於彈道學並不十分了然,可謂是知難行易的最好例證。前一陣子 有個機會在網上討論後座動能,從一些參考資料出發,再根據物理原理來推論,做了一些家庭作業,下面就是推論的結果,在此分享同好。當然了,錯誤在所難免, 如果有專家看到的話,還請不吝指正。為了簡化討論,在此也只以手動槍拴的步槍為準, 不討論更複雜的(半)自動步槍或手槍。

基本原理

首先,後座動能(recoil energy)又稱自由後座動能(free recoil energy),是槍枝在發射子彈時因後座力的關係,向槍口的反方向移動時所帶有的動能。如果槍托沒有抵住任何東西,而我們也不考慮摩擦力的話,槍身應該會像一支鏢槍一樣往後飛去。

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物理學上,在一個封閉系統之中,任何物體的運動都會對其他物體產生反作用力,造成它們的移動。子彈擊發後,彈頭、裝藥燃燒產生的氣體、以及裝藥殘渣會朝槍口方向高速運動,相應於這個運動,槍身自然朝反方向運動。由於動量守恆的關係:

Mb 彈頭質量,Vb 彈頭速度
Mc 裝藥/廢氣質量,Vc 裝藥/廢氣排出速度
Mg 槍身質量,Vg 槍身後座運動速度

由於一般使用重量,而重量是質量乘以重力加速度:

G 是重力加速度。

代入前面公式,可得:

Wb:彈頭重量
Wc:裝藥/廢氣重量
Wg:槍身重量
I:衝量

後座速度從上可求得:

所以後座動能就是:

可見槍身重量增加一倍,後座動能會減半。這也是為什麼非洲狩獵用大口徑的獵槍通常都比較重,甚至有重達三、四十磅的,主要就是為了降低後座動能。

至於 felt recoil,有一大部分是人的心理因素,還有槍枝的設計、槍托的高低 、個人的體型等等,並不像後座動能可以有一個公式。不過兩者還是有關連,只要能降低後座動能,felt recoil 還是會降低。

槍口動能(初速)和槍身質量有沒有關係呢?目前這些公式都是簡化過的,所以並沒有提到。我想槍口動能和槍身質量關係的癥結點在於如何選擇 運動的參考座標系統:如果以槍身作為參考座標系的話,彈頭在出槍口時的相對速度自然和槍身質量無關;但是正常來說,應該是以外界的觀察者作為參考座標系, 此時雖然彈頭對不同質量的槍身相對速度不變,但是槍身對觀察者的相對速度會因質量不同而有不同,所以彈頭相對於觀察者的相對速度也會不同,動能自然也不同 了。

舉個例子:假設一個人在十公尺內可以起跑並加速到秒速十公尺,他在長十公尺靜止的火車車皮上從一端跑向另一端最後並跳離車皮,那麼不論 他是在重一百公斤的車皮上跑或是在重一百公噸的車皮上跑,當他跳離車皮時的相對速度應該都一樣是每秒十公尺。但是對於旁邊地面上的觀察者來說,他跳離一百 噸重車皮的速度應該要比跳離一百公斤車皮的速度來得快,因為重的車皮後座運動的速度較 小,他離開車皮時的初速(秒速 10 公尺 - 車皮速度)就會比較大。

再從能量分配的角度來看,裝藥燃燒產生的能量是所有這些運動的能量來源。除了燃燒時轉換成熱能外,有一部份能量也消耗在克服彈頭和槍管之間的摩擦並造 成彈頭旋轉,此外剩餘的能量就由槍口動能、後座動能、以及槍口風爆(muzzle blast,就是前述彈頭出口後仍繼續噴出的高壓高速氣體)所分配。當槍身質量增加時,後座動能減少,槍口風爆和槍口動能二者之間至少會有一個得到這些能量。如果槍口風暴能量增加的話,意味著會有較高的氣體出口速度,也就是說在彈頭未出口前應該也會得到較多能量。

照以上例子來看,如果槍身質量較大,彈頭的槍口動能應該會大一點是沒有疑問的。但是大多少呢?由於後座動能和槍口動能比較起來實在是微不足道,即使減少的後座動能全給了槍口動能,增加的也可能很有限。或許因為如此,一般在做彈道計算就把它省略了。

以上是我根據有限的參考資料,再加上一些物理學推論而得的,歡迎指正錯誤之處。

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2000/04/21

莫非說...

這些都是平常在閱讀的時候讀到的一些故事,把戰場上那種陰錯陽差的無奈描畫得非常深刻,卻又讓人發噱。以後會不定期補充。

故事一

越戰期間,美國綠扁帽部隊時常派出七、八人的小組滲透到寮國境內去偵測胡志明小徑的情報,機會來時也會捉一名越共回來審問情報。有支偵察小組碰上了兩個越共,打死了其中一個,另一個投降,被帶回越南審訊。

在審問了幾個小時後,那名越共一臉無奈的樣子,一問三不知,老是重複同一句話,美軍軍官問越南傳譯到底是怎麼回事。

越南傳譯說:「他說他只是個小兵,什麼都不知道,幹嘛問他這些問題,你們應該問上校才對。」

「誰是上校?」美軍軍官問道。

「你們綠扁帽的人把他打死了。」

── SOG: The Secret Wars of America's Commandos in Vietnam, by John L. Plaster

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故事二

另一支滲透小組遇上了一名騎腳踏車的越共,把他打死。帶隊的士官想,以前出勤帶回過敵人的步槍、水壺、手榴彈、RPG等形形色色的東西,但就是沒帶回過腳踏車,這次試試看好了。

他們來到降落區,準備好位置,發了一道電文由前進空中管制官轉到隊部,報告狀況並要求直昇機來載運。當在報告殺死一名越共並擄獲一台腳踏車時,由於密碼表中沒有腳踏車這個字,他就直接使用明碼。

隊部的通信官接到電文,譯到腳踏車這個字時大惑不解,不曉得到底是什麼東西。他想,或許是日期搞錯了,用了前一天的密碼。他把前一天的密碼本翻來一看,馬上跳了起來,上面寫著「腳踏車」=「將軍」。

他馬上要求前進空中管制官跟偵察小組聯絡確定他們真的擄獲一個北越將軍。

管制官呼叫偵察小組:「確認,你們擄獲一個北越的『腳踏車』,再重複一次,『本壘』要求確認,你們的確有個北越的『腳踏車』。」

地面上的士官看了看他的戰利品,上面本來有個出廠的牌子,但是塗了厚厚一層漆,字看不清楚。他拿起麥克風說:「大概是北越的,也可能是中國的,我不能確定。」

這時他的指揮官也趕來通信室,聽到回覆,興奮得不得了。

通信官再度跟前進空中管制官通話:「『本壘』要求確認,重複一次,確認他們的的確確有一個『腳踏車』,並且完好無缺。」

士官被這些問題搞得煩死了。這腳踏車看來是舊了一點,不過應該還可以用。他很不高興地回答:「聽著,這腳踏車現在好的很,不過如果你們不快點來接我們,我會親手送它幾顆子彈把它留在這裡。」

管制官趕快接到隊部:「領隊確認,他手上有個毫髮無傷的將軍,他要求盡快撤離,要不然他會親手殺掉那個傢伙。」

兩分鐘內,他的指揮官接通綠扁帽總部,還通知了駐越美軍總司令部,報告這個大好消息:抓到了一名敵人將軍!

不到一個小時,一大群直昇機在偵察小組的上空盤旋。士官接到命令:「第一架直升機指定給『腳踏車』使用,只搭載『腳踏車』。」

第一架直昇機降落,士官推著腳踏車向前,很驚訝地見到他的指揮官也在機上,來來回回的看著他的身後。

他走到機旁,指揮官問:「『腳踏車』在那裡?」

「就在這裡。」

。。。

當直昇機起飛的時候,他的指揮官一定恨不得把腳踏車往士官的頭上砸下去。

── SOG: The Secret Wars of America's Commandos in Vietnam, by John L. Plaster

故事三

Gerhard Barkhorn 是二次大戰中德國排名第二的空中王牌,擊落 301 架敵機。

大戰結束後,他重返德國新空軍服務。在 1960 年代中期,當他試飛一架獵犬式戰鬥機的原型機時不慎出了差錯,把飛機摔個稀巴爛。當救援人員把他從飛機拉出來的時候,據說他還在喃喃自語:「Drei hundert und zewi(302)!」

── Luftwaffe Fighter Aces, by Mike Spick

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