2000/04/29

後座動能

從開始射擊以來,對於彈道學並不十分了然,可謂是知難行易的最好例證。前一陣子 有個機會在網上討論後座動能,從一些參考資料出發,再根據物理原理來推論,做了一些家庭作業,下面就是推論的結果,在此分享同好。當然了,錯誤在所難免, 如果有專家看到的話,還請不吝指正。為了簡化討論,在此也只以手動槍拴的步槍為準, 不討論更複雜的(半)自動步槍或手槍。

基本原理

首先,後座動能(recoil energy)又稱自由後座動能(free recoil energy),是槍枝在發射子彈時因後座力的關係,向槍口的反方向移動時所帶有的動能。如果槍托沒有抵住任何東西,而我們也不考慮摩擦力的話,槍身應該會像一支鏢槍一樣往後飛去。

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物理學上,在一個封閉系統之中,任何物體的運動都會對其他物體產生反作用力,造成它們的移動。子彈擊發後,彈頭、裝藥燃燒產生的氣體、以及裝藥殘渣會朝槍口方向高速運動,相應於這個運動,槍身自然朝反方向運動。由於動量守恆的關係:

Mb 彈頭質量,Vb 彈頭速度
Mc 裝藥/廢氣質量,Vc 裝藥/廢氣排出速度
Mg 槍身質量,Vg 槍身後座運動速度

由於一般使用重量,而重量是質量乘以重力加速度:

G 是重力加速度。

代入前面公式,可得:

Wb:彈頭重量
Wc:裝藥/廢氣重量
Wg:槍身重量
I:衝量

後座速度從上可求得:

所以後座動能就是:

可見槍身重量增加一倍,後座動能會減半。這也是為什麼非洲狩獵用大口徑的獵槍通常都比較重,甚至有重達三、四十磅的,主要就是為了降低後座動能。

至於 felt recoil,有一大部分是人的心理因素,還有槍枝的設計、槍托的高低 、個人的體型等等,並不像後座動能可以有一個公式。不過兩者還是有關連,只要能降低後座動能,felt recoil 還是會降低。

槍口動能(初速)和槍身質量有沒有關係呢?目前這些公式都是簡化過的,所以並沒有提到。我想槍口動能和槍身質量關係的癥結點在於如何選擇 運動的參考座標系統:如果以槍身作為參考座標系的話,彈頭在出槍口時的相對速度自然和槍身質量無關;但是正常來說,應該是以外界的觀察者作為參考座標系, 此時雖然彈頭對不同質量的槍身相對速度不變,但是槍身對觀察者的相對速度會因質量不同而有不同,所以彈頭相對於觀察者的相對速度也會不同,動能自然也不同 了。

舉個例子:假設一個人在十公尺內可以起跑並加速到秒速十公尺,他在長十公尺靜止的火車車皮上從一端跑向另一端最後並跳離車皮,那麼不論 他是在重一百公斤的車皮上跑或是在重一百公噸的車皮上跑,當他跳離車皮時的相對速度應該都一樣是每秒十公尺。但是對於旁邊地面上的觀察者來說,他跳離一百 噸重車皮的速度應該要比跳離一百公斤車皮的速度來得快,因為重的車皮後座運動的速度較 小,他離開車皮時的初速(秒速 10 公尺 - 車皮速度)就會比較大。

再從能量分配的角度來看,裝藥燃燒產生的能量是所有這些運動的能量來源。除了燃燒時轉換成熱能外,有一部份能量也消耗在克服彈頭和槍管之間的摩擦並造 成彈頭旋轉,此外剩餘的能量就由槍口動能、後座動能、以及槍口風爆(muzzle blast,就是前述彈頭出口後仍繼續噴出的高壓高速氣體)所分配。當槍身質量增加時,後座動能減少,槍口風爆和槍口動能二者之間至少會有一個得到這些能量。如果槍口風暴能量增加的話,意味著會有較高的氣體出口速度,也就是說在彈頭未出口前應該也會得到較多能量。

照以上例子來看,如果槍身質量較大,彈頭的槍口動能應該會大一點是沒有疑問的。但是大多少呢?由於後座動能和槍口動能比較起來實在是微不足道,即使減少的後座動能全給了槍口動能,增加的也可能很有限。或許因為如此,一般在做彈道計算就把它省略了。

以上是我根據有限的參考資料,再加上一些物理學推論而得的,歡迎指正錯誤之處。

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